Corrigé de l'exercice 5, page 18 - Le cahier Transmath 4e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Comparer des nombres relatifs
Sur une droite graduée, un nombre est d’autant plus grand qu’il est placé plus à droite. Un nombre négatif est toujours plus petit qu’un nombre positif. Entre deux nombres négatifs, celui qui est le plus éloigné de zéro est le plus petit. Exemple : \(-9 < -4 < 2\).

B) Comprendre une fraction
Une fraction \(\dfrac{a}{b}\) représente une division : \(a \div b\). Le numérateur (en haut) indique le nombre de parts, le dénominateur (en bas) indique en combien de parts on partage l’unité. Exemple : \(\dfrac{3}{5}\) signifie « 3 parts quand l’unité est partagée en 5 parts égales ».

C) Écrire des fractions avec le même dénominateur
Pour comparer ou ranger des fractions, il est souvent plus simple de les écrire avec un même dénominateur. On multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre pour obtenir une fraction équivalente.

\[\begin{aligned} \frac{2}{3} &= \frac{2\times 4}{3\times 4} \\ &= \frac{8}{12} \end{aligned}\]

Les deux fractions représentent la même quantité.

D) Placer une fraction sur une droite graduée
Pour placer une fraction, on peut : soit la transformer en nombre décimal, soit comparer avec 0, 1, ou d’autres repères connus. Exemple : \(\dfrac{7}{4}=1+\dfrac{3}{4}\), donc ce nombre se place entre 1 et 2, plus proche de 2 que de 1.

E) Ranger des fractions dans l’ordre croissant
Quand plusieurs fractions ont le même dénominateur, on compare uniquement les numérateurs. Exemple : \(\dfrac{1}{8} < \dfrac{5}{8} < \dfrac{7}{8}\). Si les dénominateurs sont différents, on commence par les rendre identiques ou on les transforme en nombres décimaux.