Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage219Exercice53

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits. Cela signifie que deux côtés consécutifs sont perpendiculaires. De plus, dans un rectangle, les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.

Par exemple, si un rectangle a une longueur de \(6\) cm et une largeur de \(2{,}5\) cm, alors les deux grands côtés mesurent \(6\) cm et les deux autres mesurent \(2{,}5\) cm.

B) Une diagonale d’un rectangle est un segment qui relie deux sommets opposés. Dans un rectangle, les deux diagonales ont la même longueur.

Si on connaît une diagonale et un côté, cela peut aider à reconstruire la figure. Par exemple, dans un rectangle, on peut avoir un côté de \(4\) cm et une diagonale de \(6\) cm.

C) Pour reproduire une figure, il faut repérer les données utiles : longueurs, sommets, diagonales, angles. Ensuite, on trace dans un ordre logique : d’abord un côté connu, puis les droites perpendiculaires ou parallèles, puis les autres éléments.

Par exemple, si on connaît un côté de \(5\) cm et qu’on sait que la figure est un rectangle, on peut :

\[ \begin{aligned} \text{1. }&\text{Tracer un segment de }5\text{ cm} \\ \text{2. }&\text{Construire une perpendiculaire à une extrémité} \\ \text{3. }&\text{Reporter la largeur connue sur cette perpendiculaire} \\ \text{4. }&\text{Tracer les côtés parallèles pour fermer le rectangle} \end{aligned} \]

D) Quand une longueur est donnée sur la figure, on la reproduit avec la règle graduée. Il faut bien placer le zéro de la règle au début du segment, puis marquer la bonne mesure.

Par exemple, pour tracer un segment de \(4{,}2\) cm, on place le zéro sur le premier point et on marque le point situé à \(4{,}2\) cm.

E) Quand un angle est donné, on le construit avec le rapporteur. Il faut placer le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle et aligner la base du rapporteur avec le côté déjà tracé.

Par exemple, pour construire un angle de \(32^\circ\), on trace d’abord un côté de l’angle, puis on repère \(32^\circ\) sur le rapporteur avant de tracer le second côté.

F) Dans un rectangle, les côtés voisins sont perpendiculaires. Pour construire un angle droit, on peut utiliser une équerre. Cela permet de tracer correctement les côtés du rectangle.

Si un côté est déjà tracé, l’équerre permet de dessiner le côté suivant en formant un angle de \(90^\circ\).

G) Il faut aussi bien distinguer ce qui est sur le bord de la figure et ce qui est à l’intérieur. Une diagonale est un segment intérieur, mais elle relie toujours deux sommets du rectangle.

Quand on reproduit la figure, on commence souvent par construire le contour du rectangle, puis on ajoute la diagonale à la fin.

H) Pour vérifier qu’une reproduction est correcte, on peut contrôler plusieurs choses : les longueurs indiquées, la présence des angles droits, la position de la diagonale et, s’il y en a un, l’angle demandé.

Une figure peut sembler juste à l’œil, mais il faut toujours vérifier avec les instruments de géométrie.