Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage219Exercice59

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Pour reproduire une figure, il faut bien repérer les longueurs égales. En géométrie, des petits traits dessinés sur des segments indiquent que ces segments ont la même longueur. Par exemple, si deux segments portent chacun un même trait, alors on peut écrire \(AB = CD\). Si deux autres segments portent deux traits, alors ils sont égaux entre eux, mais pas forcément égaux aux premiers.

Il faut donc observer soigneusement quels segments ont un trait, deux traits ou trois traits, puis les tracer avec la bonne mesure au compas ou à la règle.

B) Un petit carré dans un angle signifie que c’est un angle droit. Un angle droit mesure \(90^\circ\). Cela veut dire que les deux côtés concernés sont perpendiculaires.

Quand on lit une figure, si un segment est perpendiculaire à un autre, on peut noter par exemple \( (d) \perp (e) \). Pour tracer un angle droit, on utilise en général l’équerre.

Exemple : si une droite \((u)\) coupe une droite \((v)\) en formant un angle droit, alors les quatre angles au point d’intersection sont droits.

C) Certaines parties de la figure sont des rectangles ou des quadrilatères avec des angles droits. Pour reconnaître ou construire un rectangle, on retient que :

- ses côtés opposés sont parallèles ;

- ses côtés opposés ont la même longueur ;

- ses quatre angles sont droits.

Si on connaît un côté d’un rectangle et la direction perpendiculaire, on peut construire le reste de la figure en utilisant l’équerre et en reportant les longueurs égales.

D) La figure contient aussi des segments de longueurs données. Quand une longueur est indiquée, par exemple \(3\ \text{cm}\) ou \(5\ \text{cm}\), il faut la tracer précisément à la règle. Si un point est au milieu d’un segment, cela signifie que ce segment est partagé en deux parties égales.

Exemple : si un segment mesure \(6\ \text{cm}\) et qu’un point \(M\) est son milieu, alors

\[ \begin{aligned} AM &= MB \\ &= \frac{6}{2} \\ &= 3\ \text{cm} \end{aligned} \]

E) Pour tracer plusieurs segments de même longueur, le compas est très utile. On règle l’ouverture du compas sur une longueur déjà connue, puis on la reporte ailleurs sans la changer. Cela permet de respecter exactement les égalités indiquées par les codages.

Exemple : si \(EF = 4\ \text{cm}\) et si un autre segment doit avoir la même longueur, on ouvre le compas sur \(EF\), puis on reporte cette ouverture pour construire un nouveau segment de longueur \(4\ \text{cm}\).

F) La figure comporte aussi un arc de cercle. Pour tracer un arc de cercle, il faut connaître son centre et son rayon. Le rayon est la distance entre le centre du cercle et un point du cercle.

Si un point \(O\) est le centre et si le cercle passe par le point \(P\), alors le rayon vaut \(OP\). Tous les points du cercle sont à la même distance de \(O\).

Exemple : si \(OP = 2{,}5\ \text{cm}\), alors tout point \(Q\) du cercle vérifie \(OQ = 2{,}5\ \text{cm}\).

G) Pour réussir la reproduction, il est important de suivre un ordre de construction. On commence en général par :

- tracer les segments dont les longueurs sont données ;

- placer les angles droits ;

- reporter les longueurs égales ;

- compléter les rectangles ou autres quadrilatères ;

- terminer par l’arc de cercle.

Cette méthode évite les erreurs et permet de garder une figure propre et précise.

H) Enfin, il faut penser à vérifier la figure à la fin : les segments codés doivent être égaux, les angles marqués doivent être droits, et les sommets doivent être bien placés. En géométrie, une figure juste ne dépend pas seulement de l’apparence : elle doit respecter toutes les informations de construction.