Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage219Exercice60

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Pour reproduire une figure, il faut d’abord repérer les longueurs données et les angles indiqués. Ici, une longueur permet de tracer un premier segment, puis un angle permet de donner la bonne direction à un autre côté. Un angle de \(56^\circ\) se construit avec un rapporteur : on place le centre du rapporteur sur le sommet, on aligne le zéro sur le côté de départ, puis on marque la graduation \(56^\circ\).

Par exemple, si on connaît un segment de \(4\ \text{cm}\) et un angle de \(52^\circ\), on peut tracer le segment, puis construire depuis une extrémité une demi-droite formant \(52^\circ\) avec ce segment.

B) Un carré est un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur et 4 angles droits. Donc, si un côté d’un carré mesure une certaine longueur, tous les autres côtés ont cette même longueur. Pour le construire, on trace un côté, puis on élève des côtés perpendiculaires de même longueur.

Exemple : si un carré a un côté de \(4\ \text{cm}\), alors ses quatre côtés mesurent \(4\ \text{cm}\).

C) Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits. Ses côtés opposés sont de même longueur. Cela signifie que si on connaît sa longueur et sa largeur, on peut le construire en traçant des côtés perpendiculaires, puis en reportant les mêmes mesures de l’autre côté.

Exemple : dans un rectangle de longueur \(6\ \text{cm}\) et de largeur \(3\ \text{cm}\), les deux grands côtés mesurent \(6\ \text{cm}\) et les deux petits côtés mesurent \(3\ \text{cm}\).

D) Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et de même longueur. Pour le construire, on peut tracer un premier côté, puis un second côté oblique, et enfin compléter la figure en traçant des côtés parallèles aux deux premiers.

Dans un parallélogramme \(ABCD\), on a :

\[ AB = DC \qquad \text{et} \qquad AD = BC \]

De plus, les côtés opposés sont parallèles :

\[ AB \parallel DC \qquad \text{et} \qquad AD \parallel BC \]

E) Le petit trait dessiné sur plusieurs côtés est un codage. Des côtés qui portent le même codage ont la même longueur. C’est très utile pour reconnaître rapidement un carré ou pour reporter une longueur sans qu’elle soit écrite plusieurs fois.

Par exemple, si trois segments portent le même trait de codage et que l’un d’eux mesure \(2{,}8\ \text{cm}\), alors les deux autres mesurent aussi \(2{,}8\ \text{cm}\).

F) Pour bien réussir une construction, il faut travailler dans un ordre logique. En général, on commence par la figure centrale ou par le segment dont la longueur est donnée, puis on ajoute les autres figures une par une en utilisant les longueurs, les angles droits, les parallèles et les codages.

Par exemple, on peut :

1. tracer un segment de base ;
2. construire un angle à une extrémité ;
3. reporter une longueur sur la nouvelle direction ;
4. compléter ensuite le carré, le rectangle ou le parallélogramme.

G) Pour tracer correctement, il faut bien choisir ses instruments :

- la règle pour tracer les segments et mesurer les longueurs ;
- l’équerre pour construire les angles droits ;
- le rapporteur pour mesurer ou construire un angle comme \(56^\circ\) ;
- éventuellement le compas pour reporter exactement une longueur.

Un dessin précis est important : un carré doit vraiment avoir des angles droits, et des côtés de même longueur doivent être mesurés ou reportés avec soin.