Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage220Exercice61

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. Cela signifie que si on nomme un parallélogramme \(EFGH\), alors \(EF\) est parallèle à \(GH\) et \(FG\) est parallèle à \(EH\).

On peut aussi retenir que, dans un parallélogramme, les côtés opposés ont la même longueur et que les diagonales se coupent en leur milieu.

B) Un carré est une figure qui a quatre côtés de même longueur et quatre angles droits. Pour construire un carré sur un côté d’une figure, il faut donc :

– partir du côté donné ;
– tracer des droites perpendiculaires à ce côté ;
– reporter la même longueur pour obtenir les autres sommets.

Dire que les carrés sont construits à l’extérieur du parallélogramme signifie qu’ils ne doivent pas être dessinés vers l’intérieur de la figure de départ, mais tout autour.

C) Le centre d’un carré est le point où ses deux diagonales se croisent. Comme les diagonales d’un carré se coupent en leur milieu, ce point est exactement au milieu du carré.

Pour trouver ce centre, on peut tracer les deux diagonales : leur point d’intersection est le centre.

D) Pour reconnaître la nature d’un quadrilatère, on observe ses côtés, ses angles et parfois ses diagonales. Voici quelques cas utiles :

– si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, c’est un parallélogramme ;
– s’il a quatre côtés de même longueur, c’est un losange ;
– s’il a quatre angles droits, c’est un rectangle ;
– s’il a à la fois quatre côtés de même longueur et quatre angles droits, c’est un carré.

Dans cet exercice, il faut surtout observer la figure obtenue et repérer ce qui semble vrai : longueurs égales, angles droits, côtés parallèles, etc.

E) En géométrie, lorsqu’une question demande « quelle semble être la nature du quadrilatère », on attend souvent une conjecture. Cela veut dire qu’on donne une réponse d’après l’observation de la figure, même sans démonstration complète.

Par exemple, si un quadrilatère paraît avoir quatre côtés de même longueur et quatre angles droits, on peut conjecturer que c’est un carré.

F) Il est important de faire une construction soignée : utiliser la règle pour les segments, l’équerre pour les angles droits, et éventuellement le compas pour reporter des longueurs. Une figure précise permet de mieux observer le résultat et d’éviter de se tromper sur la nature du quadrilatère formé par les centres des carrés.