Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage220Exercice63

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Dans un carré, les quatre côtés ont la même longueur et les quatre angles sont droits. Cela signifie que si deux points sont deux sommets d’un carré, il faut réfléchir à la place des deux autres sommets en respectant à la fois l’égalité des longueurs et les angles de \(90^\circ\).

Par exemple, si un côté mesure \(5\) cm, alors les trois autres côtés mesurent aussi \(5\) cm.

B) Deux sommets donnés d’un carré peuvent jouer des rôles différents. Ils peuvent être les extrémités d’un côté du carré, ou bien les extrémités d’une diagonale. Selon le cas, on n’obtient pas le même carré.

Si les deux points sont les extrémités d’un côté, on construit le carré “à partir du segment”. Si les deux points sont les extrémités d’une diagonale, les deux autres sommets se placent de part et d’autre du milieu de cette diagonale.

C) Pour construire un carré à partir d’un segment, on utilise l’idée de perpendiculaire. Deux droites sont perpendiculaires lorsqu’elles forment un angle droit.

Si on a un segment \([AB]\), on peut tracer par \(A\) puis par \(B\) des droites perpendiculaires à \((AB)\). En reportant sur ces droites une longueur égale à \(AB\), on obtient les autres sommets possibles du carré.

D) Un même segment peut être côté de deux carrés différents : un carré d’un côté du segment, et un autre de l’autre côté. C’est une idée importante quand on cherche plusieurs solutions.

Autrement dit, avec deux points fixés, si ces points sont les extrémités d’un côté, on peut souvent construire un carré “au-dessus” du segment et un autre “en dessous”.

E) Si les deux points sont les extrémités d’une diagonale, il faut penser au milieu du segment. Dans un carré, les diagonales ont des propriétés utiles : elles se coupent en leur milieu, elles sont de même longueur, et elles sont perpendiculaires.

Le milieu d’un segment est le point qui partage ce segment en deux parties de même longueur. Si un segment mesure \(8\) cm, alors son milieu est à \(4\) cm de chaque extrémité.

F) En géométrie, il est important de faire une figure soignée : placer les points, tracer à la règle, utiliser l’équerre pour les angles droits, et vérifier que les côtés du carré sont bien de même longueur.

Pour répondre complètement à un problème de construction, il faut aussi penser à chercher plusieurs figures possibles, et pas seulement la première qui vient à l’esprit.