Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage220Exercice70

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Dans un carré, les quatre côtés ont la même longueur et les quatre angles sont droits. Les diagonales ont aussi des propriétés importantes : elles sont de même longueur, elles se coupent en leur milieu et elles sont perpendiculaires. Par exemple, si un quadrilatère est un carré, alors ses diagonales se croisent en un point qui partage chacune en deux segments égaux.

B) Pour construire un carré à partir d’une diagonale, on peut utiliser le fait que le centre du carré est le milieu de cette diagonale. L’autre diagonale passe par ce même milieu et lui est perpendiculaire. Ainsi, si on connaît une diagonale, on peut : trouver son milieu, puis tracer la droite perpendiculaire en ce milieu pour placer les deux autres sommets à égale distance du centre.

C) Le symétrique d’un point par rapport à un point correspond à une symétrie centrale. Cela signifie que le point de symétrie est le milieu du segment formé par le point de départ et son image. Par exemple, si \(M\) est le symétrique de \(N\) par rapport à \(O\), alors \(O\) est le milieu de \([NM]\), donc \(ON = OM\), et les points \(N\), \(O\) et \(M\) sont alignés.

D) Pour construire le symétrique d’un point par rapport à un point, il faut donc : repérer le centre de symétrie, tracer la droite passant par le point et ce centre, puis reporter la même distance de l’autre côté du centre. Par exemple, si un point est à \(2{,}7\) cm du centre, alors son symétrique sera aussi à \(2{,}7\) cm de l’autre côté.

E) Pour reconnaître la nature d’un quadrilatère, on peut utiliser ses côtés, ses angles ou ses diagonales. En particulier, un quadrilatère est un parallélogramme si ses diagonales se coupent en leur milieu. C’est une propriété très utile : si l’on montre qu’un même point est le milieu de deux diagonales, alors on peut conclure que le quadrilatère est un parallélogramme.

F) Il faut bien distinguer justifier et constater sur la figure. En géométrie, on ne dit pas seulement « on voit que… ». Il faut s’appuyer sur une propriété. Par exemple, on peut écrire : « Comme \(C\) est le milieu de \([DE]\) et aussi le milieu de \([BF]\), les diagonales du quadrilatère considéré se coupent en leur milieu ; donc ce quadrilatère est un parallélogramme. »

G) Quand on rédige, il est important de nommer correctement les segments et les diagonales. Dans un quadrilatère nommé dans l’ordre, les diagonales relient deux sommets opposés. Cela aide à repérer quels segments comparer et quel point peut être leur milieu.