Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage220Exercice66

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Pour reconnaître un rectangle, on peut utiliser cette propriété : un quadrilatère qui a quatre angles droits est un rectangle. On peut aussi retenir qu’un rectangle est un parallélogramme particulier. Sur une figure, un angle droit est souvent indiqué par un petit carré.

Exemple : si un quadrilatère \(RSTU\) a ses quatre angles égaux à \(90^\circ\), alors \(RSTU\) est un rectangle.

B) Pour reconnaître un losange, on utilise la propriété suivante : un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur est un losange. Sur une figure, des côtés de même longueur sont souvent repérés par le même petit trait.

Exemple : si dans le quadrilatère \(KLMN\), on a \(KL = LM = MN = NK\), alors \(KLMN\) est un losange.

C) Pour reconnaître un parallélogramme, on peut utiliser plusieurs propriétés. Celle qui est souvent la plus utile ici est : si dans un quadrilatère, les côtés opposés sont de même longueur, alors c’est un parallélogramme.

Autrement dit, si pour un quadrilatère \(PQRS\), on a \(PQ = RS\) et \(QR = PS\), alors \(PQRS\) est un parallélogramme.

D) Il faut bien comprendre ce que signifie côtés opposés dans un quadrilatère. Ce sont les côtés qui ne se touchent pas. Par exemple, dans le quadrilatère \(ABCD\), les côtés opposés sont \(AB\) et \(CD\), puis \(BC\) et \(AD\).

Cette idée est importante, car pour justifier qu’une figure est un parallélogramme, un rectangle ou un losange, on compare souvent les côtés opposés ou les côtés consécutifs.

E) Les codages de la figure permettent de lire des informations sans mesurer. Deux segments qui portent le même nombre de petits traits ont la même longueur. Un petit carré à un sommet indique un angle droit.

Par exemple, si deux segments portent chacun deux petits traits, cela signifie qu’ils sont égaux. Si quatre côtés portent le même codage, cela veut dire que ces quatre côtés ont la même longueur.

F) Pour répondre correctement, il faut aussi savoir nommer un quadrilatère dans l’ordre. On nomme les sommets en suivant le contour de la figure, sans sauter de sommet. Cela permet d’identifier clairement la figure étudiée.

Exemple : si on suit les sommets \(M\), puis \(N\), puis \(P\), puis \(Q\), on nomme le quadrilatère \(MNPQ\).

G) Quand on demande de justifier à l’aide d’une propriété, il ne suffit pas de donner le nom de la figure. Il faut écrire une phrase du type : Les côtés opposés sont de même longueur, donc ce quadrilatère est un parallélogramme ou Ses quatre côtés sont de même longueur, donc c’est un losange.

Il est donc important de repérer d’abord les informations données par les codages, puis de choisir la propriété qui correspond.