Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage220Exercice68

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. On peut aussi retenir que, dans un parallélogramme, les côtés opposés ont la même longueur. Par exemple, si un quadrilatère est un parallélogramme et qu’un côté mesure \(5\) cm, alors le côté opposé mesure aussi \(5\) cm.

B) Pour construire un parallélogramme, on peut utiliser les propriétés de parallélisme. Si on connaît déjà trois sommets, on trace par un sommet une droite parallèle à un côté, puis par un autre sommet une droite parallèle à l’autre côté : leur intersection donne le quatrième sommet. Il faut donc bien savoir utiliser l’équerre et la règle pour tracer des droites parallèles.

C) L’écriture \(\widehat{URS}=90^\circ\) signifie que l’angle de sommet \(R\), formé par les segments \([RU]\) et \([RS]\), est un angle droit. Un angle droit mesure \(90^\circ\). On le repère souvent grâce au petit carré dessiné dans l’angle. Par exemple, si \(\widehat{ABC}=90^\circ\), alors les droites \((BA)\) et \((BC)\) sont perpendiculaires.

D) Un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits. Mais on utilise souvent une propriété plus pratique : un parallélogramme qui a un angle droit est un rectangle. Donc, si on a déjà montré qu’une figure est un parallélogramme, il suffit ensuite de prouver qu’un de ses angles mesure \(90^\circ\) pour conclure que c’est un rectangle.

E) Dans une rédaction, il faut bien enchaîner les informations. Par exemple, on peut raisonner ainsi : la figure est un parallélogramme ; de plus, un de ses angles est droit ; donc c’est un rectangle. Cette manière de rédiger permet de justifier clairement la conclusion, sans se contenter de l’affirmer.