Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage219Exercice58

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Pour reproduire une figure, il faut d’abord bien lire les codages.

Les petits carrés indiquent des angles droits : cela signifie que l’angle mesure \(90^\circ\).

Les petits traits sur des segments indiquent des longueurs égales. Si deux segments portent le même codage, alors ils ont la même longueur.

Par exemple, si deux segments ont chacun un seul trait, on peut écrire \(AB = CD\).

B) Un rectangle a des propriétés importantes à connaître.

Dans un rectangle :

- les quatre angles sont droits ;

- les côtés opposés sont parallèles ;

- les côtés opposés ont la même longueur.

Par exemple, si \(EFGH\) est un rectangle, alors \(EF = GH\) et \(FG = EH\).

Si on connaît la longueur d’un côté horizontal et d’un côté vertical, on peut construire le rectangle avec la règle et l’équerre.

C) Pour tracer un angle droit, on utilise en général une équerre.

Deux droites perpendiculaires forment un angle de \(90^\circ\).

On note cela avec le symbole \( \perp \).

Par exemple, si une droite \((d)\) est perpendiculaire à une droite \((e)\), on écrit \( (d) \perp (e) \).

D) Quand plusieurs segments ont la même longueur, on peut les construire au compas.

Le compas permet de reporter une longueur sans la modifier.

Par exemple, si on sait que \(AB = CD\), on peut ouvrir le compas à la longueur \(AB\), puis reporter cette ouverture pour placer le point \(D\) à la bonne distance de \(C\).

C’est très utile pour reconstruire une figure codée.

E) Une diagonale est un segment qui relie deux sommets non consécutifs d’une figure.

Dans un rectangle, on peut tracer une diagonale pour relier deux coins opposés.

Par exemple, dans le rectangle \(EFGH\), les diagonales sont \([EG]\) et \([FH]\).

Il faut bien distinguer une diagonale d’un côté : la diagonale est à l’intérieur de la figure.

F) Pour réussir une construction, il est important de suivre un ordre logique.

On commence souvent par :

- tracer un segment de longueur connue ;

- construire les angles droits nécessaires ;

- placer les autres points grâce aux longueurs égales ;

- terminer par les segments manquants.

Par exemple, si on connaît un côté de \(4{,}8\) cm et un autre de \(3{,}2\) cm dans un rectangle, on trace d’abord un côté, puis on construit les perpendiculaires, et enfin on complète la figure.

G) Il faut aussi faire attention au vocabulaire des segments.

Un segment se note avec des crochets, par exemple \([AB]\).

Sa longueur se note sans crochets : \(AB\).

Ainsi, \([AB]\) désigne l’objet géométrique tracé, tandis que \(AB\) désigne la mesure de sa longueur.

H) Enfin, une figure peut être penchée sans changer ses propriétés.

Un carré, un rectangle ou un autre polygone n’a pas besoin d’être “droit” sur la feuille pour garder ses caractéristiques.

Ce qui compte, ce sont les angles droits, les longueurs égales et la position des points les uns par rapport aux autres, pas l’orientation du dessin.