Corrigé du livre :Maths 5e - Maths & tiquesPage219Exercice55

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur. Cela signifie que si un côté mesure \(4\) cm, alors les trois autres mesurent aussi \(4\) cm.

Dans un losange, les côtés sont égaux, mais les angles ne sont pas forcément droits. Il ne faut donc pas le confondre avec un carré.

B) Les diagonales d’un quadrilatère sont les segments qui relient deux sommets opposés. Dans un losange, les diagonales ont des propriétés importantes :

- elles se coupent en leur milieu ;
- elles sont perpendiculaires, c’est-à-dire qu’elles forment un angle droit.

Si une diagonale mesure \(6\) cm, alors son milieu la partage en deux segments de \(3\) cm.

Si une autre diagonale mesure \(4\) cm, alors son milieu la partage en deux segments de \(2\) cm.

C) Pour construire un losange à partir de ses diagonales, on utilise le fait que les diagonales se coupent en leur milieu et à angle droit.

On peut donc :

- tracer une première diagonale ;
- en marquer le milieu ;
- tracer la seconde diagonale perpendiculairement à la première, en plaçant sa moitié de chaque côté du milieu ;
- relier les extrémités des diagonales pour obtenir le losange.

Par exemple, si une diagonale mesure \(8\) cm et l’autre \(2\) cm, il faut placer autour du point d’intersection des demi-diagonales de \(4\) cm et \(1\) cm.

D) Pour construire un losange à partir de la longueur d’un côté et d’une diagonale, on utilise le fait que les quatre côtés sont égaux.

Après avoir tracé la diagonale connue, les deux autres sommets du losange doivent être à la même distance des extrémités de cette diagonale. On les cherche donc avec un compas.

Si on connaît un côté de \(5\) cm et une diagonale de \(4\) cm, on peut :

- tracer la diagonale de \(4\) cm ;
- ouvrir le compas à \(5\) cm ;
- tracer un arc de cercle de centre à une extrémité de la diagonale ;
- tracer un autre arc de même rayon depuis l’autre extrémité ;
- les points d’intersection des arcs donnent les sommets manquants.

E) Quand on utilise le compas, il faut bien comprendre qu’un point situé sur un cercle de centre \(A\) et de rayon \(r\) est à une distance \(r\) du point \(A\).

Donc, si on trace deux arcs de même rayon à partir de deux points différents, leur intersection est un point qui est à la bonne distance des deux centres. C’est très utile pour construire une figure dont plusieurs côtés ont la même longueur.

F) En géométrie, il faut aussi être attentif au vocabulaire de la consigne :

- tracer signifie dessiner précisément avec les instruments ;
- mesurent indique une longueur donnée ;
- une diagonale signifie qu’on connaît seulement l’une des deux diagonales ;
- les côtés signifie que tous les côtés du losange ont cette même longueur.

Bien lire la consigne permet de choisir la bonne méthode de construction.