Corrigé du livre :Maths 6e - Maths & tiquesPage223Exercice84

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est toujours égale à \(180^\circ\).

Par exemple, si deux angles mesurent \(50^\circ\) et \(60^\circ\), on peut calculer le troisième angle :

\[\begin{aligned} \text{Troisième angle} &= 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ \\ &= 180^\circ - 110^\circ \\ &= 70^\circ \end{aligned}\]

B) Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de même longueur.

Dans ce cas, les deux angles situés à la base (en face des côtés égaux) ont la même mesure.

Si un triangle isocèle a un angle de base de \(40^\circ\), alors l’autre angle de base mesure aussi \(40^\circ\).

C) Dans un triangle isocèle, l’angle formé par les deux côtés égaux s’appelle l’angle au sommet.

Pour trouver cet angle, on peut utiliser la somme des angles :

\[\begin{aligned} \text{Angle au sommet} &= 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ \\ &= 180^\circ - 80^\circ \\ &= 100^\circ \end{aligned}\]

D) Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit, c’est-à-dire un angle de \(90^\circ\).

Les deux autres angles doivent alors compléter pour faire \(180^\circ\).

Par exemple :

\[\begin{aligned} \text{Somme des deux autres angles} &= 180^\circ - 90^\circ \\ &= 90^\circ \end{aligned}\]

Si ces deux angles sont égaux, alors chacun mesure la moitié de \(90^\circ\), soit \(45^\circ\).

E) Pour résoudre un problème sur les angles d’un triangle, on procède souvent en deux étapes :

- Identifier la nature du triangle (isocèle, rectangle, etc.) grâce aux marques sur les côtés.
- Utiliser la somme des angles (\(180^\circ\)) pour trouver les angles manquants.