Corrigé du livre :Maths 6e - Maths & tiquesPage223Exercice93

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est toujours égale à \(180^\circ\).

Par exemple, si un triangle possède deux angles de \(50^\circ\) et \(60^\circ\), on peut calculer le troisième angle :

\[\begin{aligned} \text{Troisième angle} &= 180^\circ - (50^\circ + 60^\circ) \\ &= 180^\circ - 110^\circ \\ &= 70^\circ \end{aligned}\]

B) Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de même longueur. Les angles situés à la base de ce triangle sont alors égaux.

Si un triangle est isocèle en un sommet, cela signifie que les deux angles opposés aux côtés égaux ont la même mesure.

C) Pour calculer un angle dans un triangle isocèle, on utilise le fait que les deux angles à la base sont égaux.

Si on appelle \(x\) la mesure d’un angle de base et que l’angle au sommet vaut \(80^\circ\), on peut écrire :

\[\begin{aligned} x + x + 80^\circ &= 180^\circ \\ 2x + 80^\circ &= 180^\circ \\ 2x &= 100^\circ \\ x &= 50^\circ \end{aligned}\]

Chaque angle de base mesure donc \(50^\circ\).

D) Pour résoudre ce type de problème, il est important d’identifier la nature du triangle (ici isocèle) et de bien utiliser les propriétés associées pour simplifier les calculs.