Corrigé du livre :Maths 6e - Maths & tiquesPage223Exercice92

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Dans un triangle équilatéral, les trois côtés ont la même longueur. Par conséquent, les trois angles sont aussi égaux.

La somme des angles d’un triangle est toujours \(180^\circ\). Donc, dans un triangle équilatéral, chaque angle mesure :

\[\begin{aligned} \text{mesure d’un angle} &= \frac{180^\circ}{3} \\ &= 60^\circ \end{aligned}\]

Par exemple, dans un triangle équilatéral \(ABC\), on a \(\widehat{ABC} = \widehat{BCA} = \widehat{CAB} = 60^\circ\).

B) La somme des angles d’un triangle est toujours égale à \(180^\circ\).

Cela permet de calculer un angle si on connaît les deux autres. Par exemple :

\[\begin{aligned} \text{angle manquant} &= 180^\circ - (50^\circ + 60^\circ) \\ &= 180^\circ - 110^\circ \\ &= 70^\circ \end{aligned}\]

C) Une droite perpendiculaire à un segment forme un angle droit avec ce segment, c’est-à-dire un angle de \(90^\circ\).

Si une droite \((d)\) est perpendiculaire à un segment \([AB]\), alors l’angle formé est droit : \(\widehat{(d,AB)} = 90^\circ\).

D) Dans un triangle équilatéral, certaines droites remarquables ont plusieurs propriétés à la fois.

La hauteur issue d’un sommet est une droite qui passe par ce sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé.

Dans un triangle équilatéral, cette hauteur est aussi une bissectrice : elle partage l’angle en deux angles égaux.

Par exemple, si un angle mesure \(60^\circ\), alors la bissectrice le partage en deux angles de :

\[\begin{aligned} \text{mesure d’un angle} &= \frac{60^\circ}{2} \\ &= 30^\circ \end{aligned}\]

Chaque moitié de l’angle mesure donc \(30^\circ\).