Corrigé du livre :Transmath 4e - TransmathPage103Exercice30

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Un nombre premier est un entier qui possède exactement deux diviseurs : \(1\) et lui-même.

Par exemple, \(13\) est un nombre premier car il n’est divisible que par \(1\) et par \(13\). En revanche, \(15\) n’est pas premier car il est divisible par \(1\), \(3\), \(5\) et \(15\).

B) Le chiffre des unités est le dernier chiffre d’un nombre.

Par exemple, dans \(42\), le chiffre des unités est \(2\). Dans \(87\), le chiffre des unités est \(7\).

Donc, pour chercher les nombres qui ont \(3\) comme chiffre des unités, on repère les nombres qui se terminent par \(3\) : \(3\), \(13\), \(23\), \(33\), etc.

De la même façon, les nombres qui ont \(7\) comme chiffre des unités sont ceux qui se terminent par \(7\) : \(7\), \(17\), \(27\), \(37\), etc.

C) Le crible d’Ératosthène permet de repérer les nombres premiers dans une liste d’entiers.

Le principe est simple : on conserve \(2\), puis on barre tous ses multiples ; on conserve ensuite \(3\), puis on barre tous ses multiples ; on continue ainsi avec les nombres suivants qui ne sont pas barrés.

À la fin, les nombres qui ne sont pas barrés sont les nombres premiers.

D) Pour répondre à une question du type « a-t-on plus de chances… ? », il faut comparer deux quantités.

Ici, on ne demande pas de calcul compliqué de probabilité : il suffit de compter combien de nombres premiers ont \(3\) comme chiffre des unités, puis combien ont \(7\) comme chiffre des unités, dans l’intervalle étudié.

Ensuite :

- si le premier nombre est plus grand, on a plus de chances dans ce cas ;

- si le second est plus grand, on a plus de chances dans l’autre cas ;

- s’ils sont égaux, alors les chances sont les mêmes.

E) Quand on choisit un nombre au hasard parmi tous les nombres d’une même liste, chaque nombre a la même chance d’être choisi.

Donc, si une catégorie contient plus de nombres qu’une autre, elle a plus de chances d’être obtenue.

Par exemple, si dans une liste il y a \(4\) nombres d’un premier type et \(6\) nombres d’un second type, alors le second type est plus probable.