Corrigé du livre :Transmath 4e - TransmathPage103Exercice32

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Nombres premiers

Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Par exemple, 2, 3, 5, 7, 11 sont des nombres premiers.

Pour vérifier si un nombre est premier, on cherche s’il est divisible par les petits nombres 2, 3, 5, 7, etc. Par exemple, pour 41 :

\[41 \div 2 = 20{,}5\]

Donc 41 n’est pas divisible par 2.

\[41 \div 3 = 13{,}6\ldots\]

Donc 41 n’est pas divisible par 3.

\[41 \div 5 = 8{,}2\]

41 n’est pas divisible par 5 non plus. Comme aucun de ces petits nombres ne divise 41, on en déduit que 41 est premier.

B) Reconnaître qu’un nombre n’est pas premier

Un nombre n’est pas premier s’il peut s’écrire comme un produit de deux entiers plus grands que 1. On dit alors qu’il est composé.

Par exemple :

\[22 = 2 \times 11\]

Comme 22 a au moins quatre diviseurs (1, 2, 11, 22), il n’est pas premier.

Autre exemple :

\[39 = 3 \times 13\]

Le nombre 39 n’est donc pas premier non plus.

Dans ce type d’exercice, savoir repérer rapidement les multiples de 2, 3, 5, 9, 10… permet de décider si l’on peut utiliser une case ou non.

C) Cases voisines dans un quadrillage

Dans un quadrillage (ou un plan de pièces comme dans un labyrinthe), deux cases sont dites voisines si elles ont un côté commun. On peut donc se déplacer :

• vers le haut ;
• vers le bas ;
• vers la gauche ;
• vers la droite.

En général, les diagonales ne sont pas autorisées : on ne peut pas se déplacer en « sautant » en diagonale d’une case à une autre si elles ne partagent qu’un coin.

D) Stratégie pour trouver un chemin

Pour résoudre un labyrinthe où les déplacements sont soumis à une règle (par exemple : ne passer que par des nombres premiers), il est utile de :

• partir du point de départ et examiner uniquement les cases voisines autorisées ;
• éliminer tout de suite les cases impossibles (ici, celles qui ne contiennent pas un nombre premier) ;
• avancer étape par étape en notant le chemin suivi ;
• si l’on arrive dans une impasse, revenir en arrière jusqu’à la dernière case où un autre choix était possible, puis essayer un nouveau chemin.

Cette méthode permet de ne rien oublier et d’être sûr, à la fin, que le chemin trouvé respecte bien toutes les règles.

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