Corrigé de l'exercice 30, page 49 - Transmath 5e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) La distributivité simple permet de transformer un produit par une somme en une somme de produits. Par exemple :

\[4(x + 2) = 4 \times x + 4 \times 2\]

On peut aussi faire l’opération inverse : regrouper une somme sous la forme d’un produit, ce qu’on appelle mettre en facteur. Par exemple :

\[6b + 6c = 6(b + c)\]

Ces deux opérations (développer et factoriser) sont très utiles pour simplifier ou transformer des expressions.

B) Lorsqu’on multiplie un nombre par une parenthèse, il faut multiplier ce nombre par chaque terme à l’intérieur de la parenthèse. C’est une règle importante : il ne faut jamais oublier un terme.

Par exemple :

\[2(5 + y) = 2 \times 5 + 2 \times y\]

\[= 10 + 2y\]

Ici, le 2 multiplie à la fois le 5 et le \(y\).

C) Dans une expression comme \(k(x + m)\), le résultat obtenu après développement est toujours de la forme :

\[k(x + m) = kx + km\]

Cette forme développée permet souvent de mieux comprendre comment la valeur de l’expression varie selon la lettre (ici \(x\)).