Corrigé de l'exercice 38, page 49 - Transmath 5e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Remplacer une lettre par une valeur (substitution). Quand on te donne une valeur de \(x\), tu la remplaces partout où apparaît \(x\), puis tu calcules. Exemple pour \(x=1\) :

\[5x + 8 = 5 \times 1 + 8\] \[= 5 + 8\] \[= 13\]

B) Priorités des opérations et rôle des parenthèses. On commence par les multiplications et divisions, puis les additions et soustractions. Les parenthèses sont prioritaires. Exemple :

\[2 + 3 \times 4 = 2 + 12\] \[= 14\]

\[(2 + 3) \times 4 = 5 \times 4\] \[= 20\]

C) Calculs avec le zéro. Pour tout nombre \(a\) : \(a+0=a\), \(a-0=a\), \(0 \times a=0\). Exemple :

\[9 \times 0 = 0\]

\[0 + 11 = 11\]

D) Carré d’un nombre. On rappelle que \(x^2\) signifie \(x \times x\). Attention aux parenthèses avec les nombres négatifs :

\[(-3)^2 = (-3) \times (-3)\] \[= 9\]

\[-3^2 = -\left(3 \times 3\right)\] \[= -9\]

E) Tester si une égalité est vraie pour une valeur donnée. On calcule séparément le membre de gauche et le membre de droite, puis on compare. Exemple pour \(x=1\) avec l’égalité « \(5x+8=14-1\) » :

\[\text{Gauche} = 5 \times 1 + 8\] \[= 13\]

\[\text{Droite} = 14 - 1\] \[= 13\]

Comme on obtient la même valeur des deux côtés, l’égalité est vraie.

F) Expressions avec \(x\) des deux côtés. Même méthode : on remplace \(x\), on calcule chaque côté, on compare. Exemple pour \(x=1\) avec « \(6x - 3 = 3 - 2x\) » :

\[\text{Gauche} = 6 \times 1 - 3\] \[= 3\]

\[\text{Droite} = 3 - 2 \times 1\] \[= 1\]

Ici, \(3 eq 1\), donc l’égalité est fausse.

G) Parenthèses et produit par une expression. Quand on a une forme \(x(\,\ldots\,)\), on calcule d’abord ce qu’il y a dans les parenthèses (si possible), puis on multiplie. Exemple pour \(x=1\) :

\[x(2x + 1) = 1(2 \times 1 + 1)\] \[= 1(2 + 1)\] \[= 1 \times 3\] \[\;= 3\]