Corrigé de l'exercice 41, page 49 - Transmath 5e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Une égalité est une phrase mathématique qui indique que deux expressions ont la même valeur. Par exemple :

\[ 4 + 2 = 6 \]

Si les deux côtés ne donnent pas le même résultat, alors l’égalité est fausse. Par exemple :

\[ 4 + 3 = 10 \]

Cette égalité est fausse car le côté gauche vaut 7 et le côté droit vaut 10.

B) Une lettre comme \( a \) ou \( x \) représente souvent un nombre inconnu. Pour vérifier une égalité, on remplace cette lettre par la valeur proposée, puis on effectue les calculs des deux côtés. Par exemple, si on propose \( a = 4 \), on remplace chaque \( a \) par 4.

\[ 2a + 3 = 2\times4 + 3 \] \[\ = 8 + 3 \] \[\ = 11 \]

On fait de même de l’autre côté de l’égalité, puis on compare les deux résultats.

C) Lorsqu’il y a des parenthèses, on commence toujours par effectuer les calculs à l’intérieur. Par exemple :

\[ 5(a + 2) = 5\times(a + 2) \] \[\ = 5\times(4 + 2) \] \[\ = 5\times6 \] \[\ = 30 \]

On applique ici la règle de la priorité des opérations : les parenthèses d’abord, puis les multiplications, enfin les additions ou soustractions.

D) Pour vérifier si une égalité est vraie, on calcule séparément le côté gauche et le côté droit de l’égalité, puis on compare les deux résultats numériques. Si les deux valeurs sont identiques, l’égalité est vraie ; sinon, elle est fausse.

Exemple :

\[ 7 + 3a = 4a + 10 \]

Pour \( a = 2 \) :

\[ 7 + 3\times2 = 4\times2 + 10 \] \[\ 13 = 18 \]

Les deux côtés ne sont pas égaux, donc l’égalité est fausse.