Corrigé de l'exercice 42, page 49 - Transmath 5e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Le signe « = » signifie que les deux expressions de part et d’autre ont la même valeur. On parle de membre gauche (à gauche du signe) et de membre droit (à droite du signe). Une égalité est vraie uniquement si les deux valeurs obtenues sont égales.

B) Pour vérifier une égalité pour une valeur donnée de \(x\), on remplace \(x\) par cette valeur dans chaque membre, on calcule séparément, puis on compare. Exemple avec l’égalité \(\,x^2+6=8x-11\,\) et \(x=4\) :

\[ \text{MG} = x^2+6 = 4^2+6 \] \[ = 16+6 \] \[ = 22 \]

\[ \text{MD} = 8x-11 = 8\times 4-11 \] \[ = 32-11 \] \[ = 21 \]

Ici \(22 e 21\), donc l’égalité n’est pas vraie pour \(x=4\).

C) Respecter l’ordre des opérations : d’abord les parenthèses, puis les puissances, ensuite les multiplications et divisions, et enfin les additions et soustractions. Exemple :

\[ 3\times(2+5)^2 = 3\times 7^2 \] \[ = 3\times 49 \] \[ = 147 \]

D) Le carré d’un nombre signifie « multiplier ce nombre par lui-même ». Ainsi \(x^2=x\times x\). Attention aux signes : \(\,(-4)^2\) est positif.

E) Astuce de méthode : calcule toujours complètement un membre avant de passer à l’autre pour éviter de mélanger des étapes. Écris tes calculs ligne à ligne, par exemple :

\[ 6y-9 = 6\times 3-9 \] \[ = 18-9 \] \[ = 9 \]

F) Vérification rapide : si les deux membres sont très différents en ordre de grandeur, l’égalité ne peut pas être vraie. Par exemple, pour \(x=9\) dans \(\,x^2+2\,\), on sait déjà que \(\,x^2\) vaut au moins \(81\), donc le membre gauche sera supérieur à \(80\), ce qui permet une première estimation avant de calculer précisément.