Corrigé de l'exercice 34, page 49 - Transmath 5e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) La propriété de distributivité permet de simplifier certains calculs sans utiliser la calculatrice. Elle s’écrit de la façon suivante :

\[\begin{aligned} a \times (b + c) &= a \times b + a \times c \\ a \times (b - c) &= a \times b - a \times c \end{aligned}\]

On “distribue” le facteur commun \(a\) sur les deux termes à l’intérieur des parenthèses.

B) On peut utiliser la distributivité pour faire un calcul mental plus facilement en décomposant un des nombres. Par exemple :

\[\begin{aligned} 24 \times 11 &= 24 \times (10 + 1) \\ &= 24 \times 10 + 24 \times 1 \\ &= 240 + 24 \\ &= 264 \end{aligned}\]

Ainsi, on remplace une multiplication plus difficile par deux plus simples.

C) Lorsque l’un des nombres est “près” d’un nombre rond comme 100 ou 50, on peut s’aider de la distributivité avec une soustraction. Par exemple :

\[\begin{aligned} 48 \times 99 &= 48 \times (100 - 1) \\ &= 48 \times 100 - 48 \times 1 \\ &= 4800 - 48 \\ &= 4752 \end{aligned}\]

Cette méthode est très utile pour calculer rapidement sans poser la multiplication.

D) Il est aussi possible d’utiliser la distributivité avec une multiplication par un multiple de 10, de 100, etc. Par exemple, pour multiplier par 50, on peut remarquer que

\[\begin{aligned} 50 &= \dfrac{100}{2} \\ 18 \times 50 &= 18 \times \dfrac{100}{2} \\ &= (18 \times 100) \div 2 \\ &= 1800 \div 2 \\ &= 900 \end{aligned}\]

On évite ainsi de poser la multiplication complète.