Corrigé de l'exercice 35, page 49 - Transmath 5e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Distributivité simple : pour tout nombre \(k\), on peut développer une somme dans une parenthèse : \(\,k(a+b)=ka+kb\,\). Exemple :

\[\begin{aligned} 5(9t + 6) &= 5\times 9t + 5\times 6 \\ &= 45t + 30 \end{aligned}\]

B) Distributivité avec une différence : \(\,k(a-b)=ka-kb\,\). Exemple :

\[\begin{aligned} 8(9p - 6) &= 8\times 9p - 8\times 6 \\ &= 72p - 48 \end{aligned}\]

C) Parenthèses précédées d’un “+” : on peut enlever la parenthèse sans changer les signes. Exemple :

\[\begin{aligned} 10 + (5z + 9) &= 10 + 5z + 9 \\ &= 5z + 19 \end{aligned}\]

D) Quand la parenthèse contient seulement un produit : la distributivité ne s’applique pas. On réécrit simplement le produit. Exemple :

\[\begin{aligned} 6(x\times y) &= 6xy \end{aligned}\]

E) Multiplier par un décimal particulier : multiplier par \(0{,}25\) revient à diviser par \(4\). Exemple :

\[\small \begin{aligned} 0{,}25(16u + 20) &= 0{,}25\times 16u + 0{,}25\times 20 \\ &= 4u + 5 \end{aligned}\]

F) Factoriser (opération inverse du développement) : si un même facteur apparaît dans chaque terme, on peut le mettre en facteur : \(\,ab+ac=a(b+c)\,\). Exemple :

\[\begin{aligned} 12m + 12 &= 12(m + 1) \end{aligned}\]

G) Regrouper les termes de même nature : on additionne les coefficients des mêmes lettres et on regroupe les nombres. Exemple :

\[\begin{aligned} 9u + 5 + 8u &= (9u + 8u) + 5 \\ &= 17u + 5 \end{aligned}\]