Corrigé de l'exercice 37, page 49 - Transmath 5e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Un programme de calcul est une suite d’instructions que l’on doit suivre dans l’ordre. Chaque étape transforme le nombre choisi. Par exemple : « choisir un nombre », « le multiplier par 3 », « ajouter 4 ». Si on choisit le nombre 6, on fait successivement :

\[\begin{aligned}6 \times 3 &= 18 \\18 + 4 &= 22\end{aligned}\]

Le résultat du programme est donc 22.

B) Une expression littérale est une manière d’écrire un calcul avec une lettre (souvent \(x\)) à la place d’un nombre. Cela permet d’écrire une formule valable pour tous les nombres. Par exemple, si un programme demande de « multiplier par 3 puis ajouter 4 », on écrit :

\[3x + 4\]

Cette expression permet de trouver le résultat pour n’importe quel nombre \(x\).

C) Pour passer d’une expression avec des parenthèses à une expression développée, on utilise la distributivité. Par exemple :

\[\begin{aligned}5 \times (2x + 3) &= 5 \times 2x + 5 \times 3 \\&= 10x + 15\end{aligned}\]

L’expression développée ne contient plus de parenthèses.

D) Pour retrouver la valeur numérique d’une expression littérale, on remplace la lettre \(x\) par un nombre et on effectue les calculs dans l’ordre des opérations (parenthèses, multiplications, additions...). Par exemple, si \(\begin{aligned}x &= 4\end{aligned}\) et que l’on a l’expression \[5(2x + 3)\], alors :

\[\begin{aligned}2x &= 2 \times 4 \\&= 8 \\2x + 3 &= 8 + 3 \\&= 11 \\5 \times (2x + 3) &= 5 \times 11 \\&= 55\end{aligned}\]

Le résultat final est donc 55.