Corrigé de l'exercice 36, page 49 - Transmath 5e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Lorsqu’un nombre multiplie une parenthèse, on utilise la distributivité. Cela signifie qu’on multiplie chaque terme à l’intérieur de la parenthèse par le nombre placé devant.

Exemple : \[ 5(a + 2) = 5a + 10 \] et \[ 7(b - 3) = 7b - 21 \]

On dit que l’on développe l’expression.

B) Pour retrouver la parenthèse d’origine à partir d’une expression développée, on peut effectuer l’opération inverse : c’est la mise en facteur. On cherche alors le nombre commun à chaque terme pour le placer devant la parenthèse.

Exemple : \[ 8x + 16 = 8(x + 2) \]

C) Lorsqu’on développe une expression avec un signe “−” dans la parenthèse, on ne doit pas oublier de changer le signe du second terme après la multiplication.

Exemple : \[ 3(c - 4) = 3c - 12 \]

et non pas \(3c + 12\).

D) Pour trouver une valeur manquante dans une égalité comportant une parenthèse, il faut comparer les termes similaires des deux côtés du signe “=”. On repère le terme qui correspond à une multiplication ou un produit déjà connu.

Exemple : si \[ 4(k + 1) = 12 + 4k, \] on sait que \(4 \times 1 = 4\) donne le terme constant \(12\). Ainsi, le nombre à l’intérieur de la parenthèse est \(3\) (puisque \(4 \times 3 = 12\)).

E) Enfin, il faut toujours vérifier que les deux membres de l’égalité représentent bien la même chose en développant ou en simplifiant. Deux expressions sont égales si, après développement, elles donnent exactement les mêmes termes.

Exemple : \[ 2(4m + 5) = 8m + 10 \] Les deux côtés sont identiques, donc l’égalité est vraie.