Corrigé de l'exercice 44, page 49 - Transmath 5e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Lorsqu’on a deux expressions qui dépendent d’une même variable (ici, l’âge \(a\)), on peut chercher pour quelle valeur de \(a\) ces deux expressions sont égales. On écrit alors une équation. Par exemple, si l’on a :

\[ 150 - a = 140 - 0{,}5a \]

on cherche la valeur de \(a\) qui rend cette égalité vraie.

B) Pour résoudre une équation simple comme celle-ci, on cherche à isoler la variable. On regroupe les termes qui contiennent \(a\) d’un côté et les nombres de l’autre. Exemple :

\[150 - a = 140 - 0{,}5a\] \[\Rightarrow 150 - 140 = a - 0{,}5a\] \[\Rightarrow 10 = 0{,}5a\] \[\Rightarrow a = \dfrac{10}{0{,}5}\] \[\Rightarrow a = 20\]

La solution est donc \(a = 20\).

C) Pour vérifier si une égalité est vraie pour une valeur donnée, on remplace la variable par cette valeur dans les deux expressions et on calcule séparément les deux résultats. Si les deux résultats sont identiques, l’égalité est vraie. Exemple :

Pour \(a = 20\), reprenons les deux expressions :

\[150 - a = 150 - 20 = 130\] \[\text{et}\] \[140 - 0{,}5a = 140 - 0{,}5\times20 = 140 - 10 = 130\]

Les deux résultats sont égaux, donc l’égalité est vraie pour \(a = 20\).

D) Si une égalité n’est vraie que pour une seule valeur, cela signifie que les deux formules représentent des relations différentes qui ne coïncident qu’en un seul point. On dit alors qu’elles donnent le même résultat pour cette valeur seulement.