Corrigé de l'exercice 40, page 49 - Transmath 5e

⭐ À savoir pour bien répondre :

A) Une égalité est une phrase mathématique qui affirme que deux expressions ont la même valeur. Par exemple :

\[\begin{aligned} 3 + 2x &= 8 \end{aligned}\]

signifie que la valeur de l’expression \( 3 + 2x \) doit être égale à 8 pour certaines valeurs de \( x \).

B) Pour vérifier une égalité, on choisit une valeur pour \( x \) et on la remplace dans chaque membre de l’égalité. Ensuite, on calcule séparément les deux côtés pour voir s’ils donnent le même résultat.

Par exemple, si on teste \( x = 2 \) dans l’égalité \( 3 + 2x = 8 \) :

Membre de gauche :

\[\begin{aligned} 3 + 2x &= 3 + 2 \times 2 \\ &= 3 + 4 \\ &= 7 \end{aligned}\]

Membre de droite :

\[\begin{aligned} 8 &= 8 \end{aligned}\]

On obtient \( 7 \neq 8 \), donc cette égalité n’est pas vraie pour \( x = 2 \).

C) Une égalité peut être :

• toujours vraie : on dit qu’il s’agit d’une égalité identique (par exemple \( 4x = 4x \));
• vraie seulement pour certaines valeurs de \( x \) : on parle alors d’équation (par exemple \( 3 + 2x = 8 \));
• jamais vraie : dans ce cas, elle n’a pas de solution (par exemple \( 2x + 5 = 2x + 3 \)).

D) Pour savoir si une égalité est vraie pour toutes les valeurs de \( x \), il ne suffit pas de la vérifier avec un seul nombre. Il faut que le résultat soit exact pour n’importe quelle valeur que l’on remplace à la place de \( x \). Si elle échoue pour une seule valeur, elle n’est donc pas toujours vraie.